КОЭФФИЦИЕНТІ БӨЛІКТІ – ТҰРАҚТЫ ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУ ҮШІН БАСТАПҚЫ – ШЕТТІК ЕСЕПТЕР
265 132
Аңдатпа
Коэффициенттері үзілісті жылуөткізгіштік есептері ұзақ уақыт бойы жақсы зерттелген.
Біздің жұмысымызға тақырыптар жағынан ең жақын туындыларды [1-5] атап өткен жөн. А.А.Самарскийдің еңбегінде [1] Грин функциясы және жылу потенциалдары әдісін қолдана отырып, коэффициенттері үзілісті жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бірінші бастапқы- шекаралық есептің қисындылығы дәлелденді. Ал қазақстандық математиктер Е.И. Ким және Б. Б. Баймұхановтың еңбегінде [2] потенциалдар әдісімен, интегралдық теңдеуге келтіре отырып, жартылай кеңістікте үзілісті жылуөткізгіштік коэффициенті бар екі өлшемді жылуөткізгіштік теңдеу үшін бірінші бастапқы -шекаралық есептің қисындылығы дәлелденген. [3-5] жұмыстарда жылу потенциалдарын қолдана отырып, параболалық типтегі теңдеулер үшін әр түрлі шекаралық есептердің классикалық шешімдерінің бар болуы дәлелденді.
Коэффициенті үзілісті болған жағдайда, бұл мәселелердің спектрлік теориясы толығымен құрылды. Бұл жерде [6-16] еңбектерді атап өтуге болады.
Берілген жұмыста жылуөткізгіштік коэффициенті бөлікті-тұрақты жылуөткізгіштік теңдеу үшін шеттік шарты Штурм типіндегі (бөлінген шекаралық шарттар) бастапқы-шекаралық есепті, айнымалыларды ажырату әдісімен шешу негізделген және барлық мүмкін жағдайлар қарастырылған.
Әдебиеттер тізімі
Самарский А.А. Параболические уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1958, т.121, №2, с.225-228.
Ким Е.И., Баймуханов Б.Б. О распределении температуры в кусочно-однородной полубесконечной пластинке.// ДАН СССР,1961,т. 140, №2, с.333-336.
Камынин Л.И. О решении краевых задач для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.// ДАН СССР, 1961, т.139, №5, с.1048-1051.
Кaмынин Л.И. O рeшeнии IV и V крaeвых зaдaч для oднoмeрнoгo пaрaбoличecкoгo урaвнeния втoрoгo пoрядкa в кривoлинeйнoй oблacти // Журн.вычиcл.мaтeмaтики и мaт.физики.-1969.-Т.9.-№3.-с.558-572.
Камынин Л.И. О методе потенциалов для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1962, т.145,№6, с.1213-1216.
Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям
некоторых дифференциальных операторов.//Известия вузов. Математика – 1964.
– №2. – с. 82-93.
Михайлов В.П. О базисах Рисса в // Доклады АН СССР – 1962. – Т. 144,
№5. – с. 981-984.
Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. часть III, Спектральные
операторы. – Нью Йорк. – 1974, 662 с.
Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с
двуточечными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 1979. –
Т.15.-№7. с. 1284–1295.
Ионкин Н.И. Решение одной задачи теории теплопроводности с неклассическим
краевым условием.// Дифференциальные уравнения, 1977.-Т.13.-№2. С. 294-304.
Ионкин Н.И., Морозова В.А. Двумерное уравнение теплопроводности с
нелокальными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 2000. –
Т.36.-№7. с. 884–888.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одном классе задач определения температуры и
плотности источников тепла по начальной и конечной температурам.// Сибирский
математический журнал. – 2012. – Т. 53, №1. – с. 180-186.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одной нелокальной задаче определения
температуры и плотности источников тепла. // Известия вузов. Математика. – 2012.
– №2. – с. 70–75.
Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly
Regular Boundary Conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. –
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. – 2017. – Vol. 216. – P. 330–348.
Orazov I., Sadybekov M.A. On an inverse problem of mathematical modeling of the
extraction process of polydisperse porous materials. – AIP Conference Proceedings. –
– Vol. 1676, 020005. – 4 pp.
Orazov I., Sadybekov M.A. One-dimensional Diffusion Problem with not Strengthened
Regular Boundary Conditions // AIP Conference Proceedings. – 2015. – Vol. 1690,
– 6pp.
